Содержание, карта.

Расчет на сдвиг по подошве фундамента


5.6.3. Расчет устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига

Расчет фундамента на сдвиг по его подошве или по подошве грунтовой подушки производится при действии горизонтальной составляющей нагрузки на фундамент в случае нестабилизированного состояния грунтов основания, а также и стабилизированного, если не выполняется условие (5.83).

При расчете на плоский сдвиг применяется формула

где ΣFsr и ΣFsa — суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сил, соответственно удерживающих и сдвигающих.

Сумма удерживающих сил

ΣFsr = (Fv – u)tgφI + AcI + Ep

и сумма сдвигающих сил

где Fv — нормальная к плоскости скольжения составляющая расчетной нагрузки на фундамент; u — гидростатическое противодавление (при уровне грунтовых вод выше подошвы фундамента); А — площадь подошвы фундамента; Fh — касательная к плоскости скольжения составляющая нагрузки на фундамент; Ep и Ea — равнодействующие пассивного и активного давления грунта.

Равнодействующая пассивного давления грунта на вертикальную грань фундамента определяется по формуле

,

где d — глубина заложения фундамента со стороны возможного выпора грунта; λp — коэффициент пассивного давления грунта; λp = tg2(45° + φI/2).

Равнодействующая активного давления вычисляется по выражению

,

где d1 — глубина заложения фундамента со стороны, противоположной возможному выпору грунта; λa — коэффициент активного давления грунта; λa = tg2(45° – φI/2); .

Пример 5.19. Требуется рассчитать фундамент распорной системы по схеме плоского сдвига по подошве. Грунт основания — супесь; IL = 0,5; е = 0,65; сn = 6 кПа; φn = 24°; γI = 17 кН/м3. Расчетные нагрузки на уровне подошвы фундамента Fv = 240 кН; Fh = 110 кН. Глубина заложения фундамента от уровня планировки d = 1 м, от уровня пола d1 = 1,5 м. Сооружение III класса. Размеры фундамента получены из расчета по деформациям; b = 1,5 м; l = 1 м.

Решение. Расчетные значения прочностных характеристик грунта основания

cI = cn/γg = 6/1,5 = 4 кПа; φI = φn/γg = 24/1,1 = 22°.

Проверяем выполнение условия (5.83). По формуле (5.82)

tgδ = 110/240 = 0,46; δ = 25°;

sin22° = 0,375; tgδ > sinφI,

т.е. условие (5.83) не выполняется и формула (5.82) в рассматриваемом случае неприменима. Расчет следует производить по схеме плоского сдвига (рис. 5.39). Для грунтов засыпки принимаем:

γ'I = 0,95γI = 0,95 · 17 = 16,1кН/м3;

c'I = 0,5cI = 0,5 · 4 = 2 кПа;

φ'I = 0,9φI = 0,9 · 22 = 20°.

Рис. 5.39. К примеру 5.19

Для вычисления равнодействующих активного и пассивного давления по формулам (5.96) и (5.95), предварительно определяем коэффициенты λa и λp, а также hc:

λa = tg2(45° – 20°/2) = 0,49;

λp = tg2(45° + 20°/2) = 2,04;

м.

Тогда:

кН;

кН.

Вычисляем суммы удерживающих и сдвигающих сил по формулам (5.93) и (5.94):

ΣFsr = (240 – 0)tg22° + 1,5 · 1 · 4 + 22 = 124 кН;

ΣFsa = 110 + 3,8 = 113,8 кН.

Проверяем условие (5.92):

γcΣFsr/γn = 0,9 · 124/1,1 = 102 кН 

Пример 6.3. Проверка фундамента на сдвиг. | Строительный справочник

Необходимо проверить фундамент распорной системы на сдвиг. На фундамент действуют силы: вертикальная Fv =240 кН и горизонтальная Fh = 110 кН. Размеры фундамента: b×l = 1,5×1,0 м. Глубина заложения фундамента от уровня планировки: d = 1,0 м. Глубина заложения фундамента от уровня пола: d1 = 1,5 м. Сооружение относится ко 2 классу надежности.

spravkidoc.ru

В основании залегает супесь со следующими характеристиками:

ϒ1 = ϒ1‘ = 17 кН/м3; IL = 0,5; φ1 = 22°; с1 = 4 кПа.

Решение

Угол наклона к вертикали δ равнодействующей внешности нагрузки по формуле:

tgδ = Fh/Fv = 110/240 = 0,46; δ = 25°.

Проверка условия: tgδ < sin φ1; 0,46 > 0,375 — условие не выполнено, следовательно, необходим расчет на сдвиг.

Грунт, который будет  создавать активное и пассивное давление на фундамент, является грунтом обратной засыпки, а не природного сложения.

ϒ1‘ = 0,95×17 = 16,1 кН/м3;

φ1‘ = 0,9×22° = 20°;

с1‘ = 0,5×4 = 2 кПа.

Коэффициент активного давления грунта по формуле:

λа = tg2(45° — φ/2) = tg2(45° — 20/2) = 0,49;

Коэффициент пассивного давления грунта по формуле:

λp = tg2(45° + φ/2) = tg2(45° + 20/2) = 2,04.

Глубина hc:

hc = 2с’1/ϒ1‘ √λa = 2×2/16,1√0,49 = 0,35 м.

Равнодействующая активного давления грунта по формуле:

Ea = 0,5(ϒ1‘ d1λa — 2с’1√λa)(d1 — hc) = 0,5(16,1×1,5×0,49 — 2×2√0,49)(1,5 — 0,35) = 3,8 кН.

Равнодействующая пассивного давления грунта по формуле:

Ep = 0,5ϒ1d2λp + (c1d/tgφ1)(λp — 1) = 0,5×16,1×1,02×2,04 + (2×1,0/tg20°)(2,04 — 1) = 22 кН.

Сумма удерживающих сил по формуле:

∑Fs,r = (Fv — u)tgφ1 + Ac1 + Ep = (240 — 0)tg22° + 1,5×1,0×4 + 22 = 113,8 кН.

Сумма сдвигающих сил по формуле: ∑Fs,а = Fh + Ea = 110 + 3,8 = 113,8 кН.

Коэф. надежности по назначению: γn = 1,15.

Коэф. условий работы грунта: γc = 0,9.

Проверка условия: ∑Fs,а ≤ γc∑s,r/γn;

113,8 кН > 0,9×124/1,15 = 97 кН — условие не выполнено, устойчивость фундамента против сдвига не обеспечена.

Примеры:

Учет сдвига фундаментов в расчетной схеме.

Степанов Андрей

размещено: 31 Июля 2016обновлено: 31 Июля 2016

Решил провести небольшой эксперимент, касающийся способа закрепления фундаментов здания от сдвига. Расчет производится при помощи ПК ЛИРА-САПР 2016 R2.

Рассматриваю это на примере простой рамы. Колонны и балки сечением 400х400 мм. Фундаменты габаритами 1500х1500 мм.

По верхнему поясу рамы приложена равномерно-распределенная нагрузка интенсивностью 10т/м. В крайнем правом узле приложена сосредоточенная нагрузка 50 т по направлению оси X.

Вариант 1. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закреплений фундаментов по осям X и Y нет.

Вариант 2. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закрепление фундаментов по осям X и Y задается по всем крайним точкам фундаментов.

Вариант 3. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закрепление фундаментов по осям X и Y назначается всем узлам фундаментов.

Вариант 4. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закрепление фундаментов по осям X и Y задано по центральным узлам фундаментов.

Вариант 5. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Учет сдвига моделируется при помощи задания конечных элементов КЭ56. Расчет жесткости приведен ниже.

Коэффициенты постели С1 и С2 вычисляются стандартными средствами ЛИРА-САПР. Их вычисление приведено ниже.

Вычисление коэффициентов постели крайних фундаментов:

Вычисление коэффициентов постели среднего фундамента:

Расчетная схема с назначенными коэффициентами постели.

Расчет сдвиговой жесткости КЭ56 согласно рекомендаций «Расчет конструкций на упругом основании» С.Н. Клепикова.

Исходные данные для расчета:

Габариты фундамента (AxB, м): 1,50×1,50.

Коэффициент Пуассона грунта основания, µ: 0,35.

Модуль деформации грунта (Е, кПа): 14715,00.

Результаты расчета:

Вычисляем площадь фундамента:

F = A ∙ B = 1,50 ∙ 1,50 = 2,25 м2

Вычисляем отношение сторон фундамента:

A / B = 1,50 / 1,50 = 1,00.

Значения коэффициентов wz и wx принимаются согласно таблицы приведенной ниже, и в данном случае будут равны:

wz = 1,06.

wx = 0,50.

Коэффициент жесткости при сдвиге фундамента вычисляем исходя из следующего выражения:

Kx = wz ∙ E / (√F ∙(1 – µ∙wx) ∙ (1 + µ)) = 1,06 ∙ 14715,00 / (√2,25 ∙(1 – 0,35∙0,50) ∙ (1 + 0,35)) = 9336,57 кН/м3.

Условную жесткость одного КЭ56 на сдвиг принимаем равной:

EКЭ56 = Kx / n = 9336,57 / 9,00 = 1037,40 кН/м.

где n – количество КЭ56 на 1м2 фундамента.

Ниже приведены результаты расчетов вариантов расчетной схемы.

Вариант 1. Перемещение по оси Z.

Вариант 1. Перемещение по оси X.

Вариант 2. Перемещение по оси Z.

Вариант 2. Перемещение по оси X.

Вариант 3. Перемещение по оси Z.

Вариант 3. Перемещение по оси X.

Вариант 4. Перемещение по оси Z.

Вариант 4. Перемещение по оси X.

Вариант 5. Перемещение по оси Z.

Вариант 5. Перемещение по оси X.

Вариант 1. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 1. Нижнее армирование по оси Y.

Вариант 2. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 2. Нижнее армирование по оси Y.

Вариант 3. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 3. Нижнее армирование по оси Y.

Вариант 4. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 4. Нижнее армирование по оси Y.

Вариант 5. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 5. Нижнее армирование по оси Y.

Сводная таблица перемещений по вариантам:

Вариант

Z

X

1

-43,6

Не корректно

2

-62,5

-0,0154

3

-62,5

-0,00397

4

-62,5

-0,00406

5

-62,5

-4,73

Сводная таблица с результатами армирования:

Вариант

Направление

Подобранная площадь армирования

1

X

2,5 см2/м

Y

2,5 см2/м

2

X

12,7 см2/м

Y

5,66 см2/м

3

X

15,7 см2/м

Y

5,66 см2/м

4

X

15,7 см2/м

Y

5,66 см2/м

5

X

12,7 см2/м

Y

5,66 см2/м

Небольшие выводы:

  • В целом варианты 3 и 4 дают несколько большие площади подобранной арматуры в фундаментах.
  • Максимальное подобранное армирование в вариантах 2 и 5 одинаково, однако подобранное армирование в крайних фундаментах несколько отлично. 9,66 см2/м в варианте 2, против 10,3 см2/м в варианте 5.
  • Перемещение по оси Z во всех вариантах, кроме 1, идентично.
  • Перемещения по оси X для варианта 1 нельзя считать корректными, так как отсутствие закреплений приводит к геометрической изменяемости схемы по направлению Х. Для вариантов 2,3,4 перемещения по оси Х близки к 0. Перемещение в варианте 5 составляет -4,73 мм.

В целом результаты подбора армирования и перемещений наиболее логичны для варианта 5 и в более сложных расчетных схемах, такой вариант моделирования сдвига фундаментов приведет еще к большему отличию в результатах простого закрепления по направлениям X и Y.

Однако определение сдвиговой жесткости для КЭ56 достаточно сложный вопрос, который никак не раскрыт в нормативной литературе.

8. Расчёт фундамента при плоском сдвиге

В качестве примера рассмотрим расчёт горизонтально нагруженного отдельно стоящего фундамента. При плоском сдвиге (см. схему с основными принятыми обозначениями), на фундамент будут воздействовать следующие усилия:

  • N0, Nф – вертикальная нагрузка по обрезу и вес фундамента, соответственно.

  • Т0 – горизонтальная нагрузка на фундамент.

  • Еакт, Еп – соответственно активное давление и пассивный отпор грунта по боковым граням фундамента.

  • Т – трение грунта по подошве фундамента.

Расчётная схема фундамента при расчёте на плоский сдвиг.

Для того чтобы возник пассивный отпор Еп, величина горизонтального смещения ΔY должна быть достаточно большой (≈30 см), что не допустимо, поэтому в расчетах Еп не учитывают.

Eакт так же не учитывают, так как оно действует с двух противоположных сторон (взаимное уравновешивание).

Тогда из условия равновесия, трение грунта по подошве фундамента составит:

T = N0 × f + Nф × f,

где f - коэффициент трения фундамента по подошве о грунт.

Коэффициент устойчивости (условие расчёта по I предельному состоянию) определиться исходя из следующего условия:

где ηуст. = 1,05…1,3 (должен быть в данных пределах в зависимости от характера нагрузок и ответственности сооружения).

Если ηуст. - недостаточен, что делать?

Поступают так: задаются ηуст. и определяют Nф – требуемый вес фундамента.

В ряде случаев для увеличения веса фундамента при больших сдвигающих силах прибегают в мостостроении к дополнительному нагружению опор (создания условий устойчивости) в виде устройства декоративных скульптур.

Но иногда в расчётах учитывают и трение на боковой поверхности Еа бок.

Расчёт фундамента при глубоком сдвиге

Согласно теории предельного равновесия определить устойчивость фундамента при выпирании грунта по поверхности в глубине массива, можно исходя из выражения:

- см. механику грунтов, раздел «Распределение напряжений по подошве фундамента».

Аналитическое данное решение довольно сложно, поэтому часто пользуются геометрическим решением, предполагая потерю несущей способности по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения.

7. При расчете фундаментов опор мостов на устойчивость против опрокидывания все внешние силы, действующие на фундамент (включая его собственный вес), приводят к силам Fv, Qr и моменту Мu (рис. 7.7). Силы Fv и Qr равны проекциям всех внешних сил соответственно на вертикаль и горизонталь, а момент Ми равен моменту внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента перпендикулярно расчетной плоскости. Момент Ми способствует опрокидыванию фундамента (повороту его вокруг оси О — см. рис. 7.7). Момент Mz, сопротивляющийся опрокидыванию, будет равен Fva, где а — расстояние от точки приложения силы Fv до грани фундамента, относительно которой происходит опрокидывание. Устойчивость конструкций против опрокидывания следует рассчитывать по формуле Ми≤(ус/уn)Мz, (7.5) где Мu и Мz — моменты соответственно опрокидывающих и удерживающих сил относительно оси возможного поворота (опрокидывания) конструкции, проходящей по крайним точкам опирания, кН·м; ус — коэффициент условий работы, принимаемый при проверке конструкций, опирающихся на отдельные опоры, для стадии строительства равным 0,95; для стадии постоянной эксплуатации равным 1,0; при проверке сечений бетонных конструкций и фундаментов на скальных основаниях, равным 0,9; на нескальных основаниях — 0,8; уn — коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1 при расчетах для стадии постоянной эксплуатации и 1,0 при расчетах для стадии строительства. Опрокидывающие силы следует принимать с коэффициентом надежности по нагрузке, большим единицы.


Смотрите также