Содержание, карта.

Момент от сосредоточенной нагрузки на балку


Расчет балки на действие сосредоточенной нагрузки

Дано:

1. Однопролетная балка постоянного по длине сечения на двух шарнирных опорах А и В, без консолей, длиной l = 4.6 м. Балка расположена горизонтально.

2. Сосредоточенная нагрузка Q = 3.2 кН приложена перпендикулярно к нейтральной оси балки на расстоянии а = 1.8 м от опоры А (на расстоянии b = 2.8 м от опоры В).

Вот собственно и все, что следует знать на первом этапе расчета - определении максимальных напряжений в поперечном сечении балки. И да, длина балки может измеряться кроме метров в сантиметрах, миллиметрах, дюймах, футах и т.д. Нагрузка может также  обозначаться заглавными литерами Р, F, измеряться в килограммах, грамах, тоннах пудах, фунтах и т.д. - принципиального значения это не имеет и на методику расчета никак не влияет.

Если теоретические основы расчета вас не интересуют, а вы просто хотите рассчитать свою балку, то можете воспользоваться калкулятором для данной расчетной схемы (впрочем этот калькулятор только для деревянных балок, со временем будет и для стальных).

Далее возможны 2 варианта расчета:

1. Упрощенный, по готовым формулам, которые приводятся буквально в каждом справочнике по сопромату. Для человека, занимающегося частным строительством и желающего просчитать ту или иную балку, такой расчет, самое то.

2. Классический, основанный на уравнениях равновесия системы и методе начальных параметров. Такой расчет чаще всего требуется от студентов. Но и людям, желающим узнать, откуда взялись те или иные формулы, пример такого расчета также будет полезен.

Рассмотрим эти варианты более подробно.

1. Упрощенный расчет (по готовым формулам)

Расчет производится по формулам расчетной схемы 1.2 для шарнирной балки.

1.1 Определение опорных реакций:

А = bQ/l = 2.8·3.2/4.6 = 1.9478 кН (658.1.1)

В = aQ/l = 1.8·3.2/4.6 = 1.2522 кН (658.1.2)

Соответственно максимальная поперечная сила, действующая в поперечных сечениях балки будет "Q" = 1.9478 кН

1.2. Определение максимального изгибающего момента:

Максимальный изгибающий момент будет действовать в поперечном сечении в точке приложения сосредоточенной нагрузки и он составит:

М = Аа = 1.9478·1.8 = 3.5061 кНм (658.2.1)

Проверяем:

М = Вb = 1.2522·2.8 = 3.5062 кНм (658.2.2)

Примечание: разница значений в четвертом знаке после запятой возникла из-за округления значений опорных реакций, так что все нормально.

1.3. Подбор сечения балки:

3.1 Для деревянной балки с расчетным сопротивлением R = 13 МПа (13000 кПа) требуемый момент сопротивления составит:

Wтр = M/R = 3.5061/13000 = 0.0002697 м3 (269.7 см3) (658.3.1)

Как правило поперечные сечения деревянных балок имеют прямоугольную форму. Момент сопротивления прямоугольного сечения определяется по следующей формуле:

W = bh2/6 (658.3.2)

Дальше возможны различные варианты, например при высоте сечения балки h = 15 см требуемая ширина сечения составит не менее:

b = 6W/h2 = 6·269.7/152 = 7.2 см (658.3.3)

при высоте сечения балки h = 20 см:

b = 6W/h2 = 6·269.7/202 = 4.05 см (658.3.4)

И так далее. Если изначально задается ширина, например b = 5 см, то для определения требуемой высоты сечения используется следующая формула:

h = √6W/b = √6·269.7/5 = 18 см (658.3.5)

Впрочем все это не более, чем теория, на практике применяются деревянные брусья сечением 20х5 см или 15х10 см и дальнейшую проверку следует вести для одного из этих сечений. Далее будет рассматриваться сечение 20х5 см, как наиболее экономное по расходу материала. Момент сопротивления такого сечения составит:

W = 5·202/6 = 333.3 см3 (658.3.6)

Если поперечное сечение деревянной балки имеет форму, отличную от прямоугольной или квадратной, то для определения момента сопротивления можно воспользоваться одной из следующих формул, а при особо сложной форме сечения сначала определить момент инерции, а потом уже момент сопротивления.

3.2 Для стальной балки с расчетным сопротивлением R = 210 Мпа (210000) кПа) требуемый момент сопротивления составляет:

Wтр = M/R = 3.5061/210000 = 1.67·10-5 м3 (16.7 см3) (658.3.7)

Далее требуемое сечение подбирается по одному из сортаментов.

Ну а подбор сечения ж/б балки - это отдельная большая тема.

1.4. Проверка по касательным напряжениям (для сечения 5х20 см или 0.05х0.2 м):

Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон (для древесины второго сорта) Rск = 1.6 МПа.

Для прямоугольного сечения максимальные касательные напряжения определяются по следующей формуле:

т = 1.5"Q"/bh = 1.5·1.9478/(0.05·0.2) = 291.6 кПа (0.2916 МПа) < 1.6 МПа (658.4.1)

Требование по касательным напряжениям соблюдено.

Для сечений другой формы значение касательных напряжений определяется по формуле Журавского.

Стандартные стальные профили в дополнительной проверке по касательным напряжениям как правило не нуждаются.

1.5. Определение прогиба:

Для деревянной балки сечением 20х5 см момент инерции составит:

I = Wh/2 = 333.33·20/2 = 3333.3 см4 (0.00003333 м4) (658.5.1)

Модуль упругости древесины составляет Е = 1·104 МПа (107 кПа)

Так как сосредоточенная нагрузка к балке приложена не посредине пролета, то готовой формулы для определения прогиба в этом случае нет. Поэтому оценим прогиб приблизительно. Сначала определим прогиб в точке приложения сосредоточенной нагрузки:

f = Qb2a2/(3lEI) = 0.0177 м (1.77 см) (658.5.2)

Если бы сосредоточенная нагрузка была приложена посредине балки, то максимальный прогиб составил бы:

f = Ql3/(48EI) = 0.0194 м (1.94 см) (658.5.3)

Как видим, разница относительно небольшая и более точного определения прогиба на мой взгляд при упрощенном расчете не требуется. Ну а дальше все зависит от конструктивных требований по прогибу. В данном случае прогиб составляет 1/237 от длины пролета балки.

Вот собственно и весь упрощенный расчет. "Какой же он упрощенный, ежели тут одного только тексту на цельный лист?" - возразит придирчивый читатель. Все верно. Вот только когда считает специалист старой закваски, то он рисует на бумаге от силы 7-8 формул и занимает это 5-10 минут. Ну а если, как я уже говорил, сосредоточенная нагрузка, например 300 кг приложена посредине пролета длиной 6 метров, то максимальный момент составит М = 400 кгм, а требуемый момент сопротивления примерно W = 300 см2 и чтобы это определить, действительно достаточно нескольких секунд.

2. Классический расчет

Ну а теперь перейдем к классическому расчету. Но сразу скажу, от упрощенного он отличается только первыми двумя пунктами - определением опорных реакции и максимальных напряжений, принципы подбора сечения такие же, как и изложенные выше. Ну и добавится определение начального и конечного углов поворота, эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогиба, куда ж без этого в классическом-то расчете.

2.1. Определение опорных реакций

Для определения опорной реакции А воспользуемся третьим уравнением статического равновесия системы (уравнением моментов относительно точки В):

ΣМВ = Al - Qb = 0 (658.6.1)

тогда

Аl = Qb; (658.6.2)

A = Qb/l = 2.8·3.2/4.6 = 1.9478 кН (658.1.1)

Для определения опорной реакции В  также воспользуемся третьим уравнением статического равновесия системы (уравнением моментов относительно точки А):

ΣМА = Вl - Qа = 0 (658.6.3)

тогда

Вl = Qа; (658.6.4)

В = aQ/l = 1.8·3.2/4.6 = 1.2522 кН (658.1.2)

Для проверки воспользуемся вторым уравнением статического равновесия системы:

у = Q - А - В = 0 (658.6.5)

3.2 - 1.9478 - 1.2522 = 0 (658.6.6)

Условие выполняется.

В точке А поперечные силы условно равны нулю.

Уравнение поперечных сил на участке от точки А до точки приложения сосредоточенной нагрузки будет иметь следующий вид:

"Q" = А = 1.9478 кН (658.6.7)

на участке от точки приложения нагрузки до точки В:

"Q" = А - Q = 1.9478 - 3.2 = - 1.2522 кН (658.6.8)

в точке В:

"Q" = А - Q + В = 1.9478 - 3.2 + 1.2522 = 0 (658.6.9)

Этих данных достаточно для построения эпюр поперечных сил.

2.2. Определение изгибающих моментов:

Для определения изгибающих моментов, действующих в поперечных сечениях балки, используется метод сечений, согласно которому на участке от опоры А до точки приложения сосредоточенной нагрузки уравнение моментов будет иметь следующий вид:

М = Ах (658.7.1)

где х - расстояние от опоры А до рассматриваемого сечения балки, соответственно в точке А (в начале балки и в начале оси координат х):

М = А·0 = 0 (658.7.2)

в точке приложения сосредоточенной нагрузки:

М = Аа = 3.5061 кНм (658.2.1)

После точки приложения сосредоточенной нагрузки уравнение моментов для рассматриваемых поперечных сечений принимает вид:

М = Ах - Q(x - a) (658.7.3)

соответственно в точке приложения сосредоточенной нагрузки:

М = Аа - Q(a - a) = Aa (658.7.4)

в точке В (в конце балки):

М = Al - Qb = Qbl/l - Qb = Qb - Qb = 0 (658.7.5)

Примечание: так как значение изгибающего момента изменяется линейно, то в определении дополнительных значений момента для промежуточных точек по оси х нет необходимости.

2.3 Определение углов поворота и прогибов поперечного сечения.

Уравнение углов поворота - результат интегрирования уравнения моментов. А как известно, при интегрировании появляется постоянная интегрирования, в данном случае начальный угол поворота ΘА, который в данном случае не равен нулю. Кроме того на значение углов поворота и прогибов влияет жесткость рассматриваемой балки, выражаемая через ЕI, т.е. чем больше жесткость балки (модуль упругости и момент инерции) тем меньше в итоге углы поворота и прогибы.

Уравнение углов поворота для нашей балки на участке от начала координат (точки А), до точки приложения сосредоточенной нагрузки будет выглядеть так:

θx = ∫Mdx/EI = ∫Axdx/EI = - ΘА + Ax2/2EI (658.8.1)

а на участке от точки приложения сосредоточенной нагрузки до точки В так:

θx = - ΘА + Ax2/2EI - Q(x - a)2/2EI (658.8.2)

Уравнение прогибов - результат интегрирования уравнения углов поворота на рассматриваемом участке:

fх = ∫ΘАdx = - θAx + Ax3/6EI (658.8.3)

Как видим, в данном случае постоянная интегрирования - начальный прогиб - равна нулю и это логично - на опорах прогиба быть не может (во всяком случае в теории). Это позволяет составить дополнительное уравнение прогиба для одной из опор, например для точки В уравнение прогиба будет иметь вид:

fВ = - θAl + Al3/6EI - Qb3/6EI = 0 (658.8.4)

тогда

θAl = Al3/6EI - Qb3/6EI (658.8.5)

θA = Qbl3/l26EI - Qb3/l6EI (658.8.6)

θA = Qb(l2 - b2)/l6EI (658.8.7)

или (более распространенная формула):

θA = Ql2(b/l - b3/l3)/6EI = 4.3242/EI (658.8.8)

Проведя аналогичный расчет с помощью уравнения прогибов на опоре А, получим значение конечного угла поворота:

θВ = Ql2(а/l - а3/l3)/6EI = 3.7398/EI (658.8.9)

Проверяем правильность вычислений:

θB = - ΘА + Ax2/2EI - Q(x - a)2/2EI = (- 4.3242 + 20.6077 - 12.544)/EI = 3.7395/EI (658.8.10)

Для построения эпюры углов поворота необходимо определить еще как минимум одну точку - место, где угол поворота поперечного сечения, относительно нейтральной оси балки будет равен нулю, а прогиб будет максимальным. Так как эта точка будет справа от точки приложения нагрузки, то для упрощения расчетов рассмотрим балку с конца, а не с начала:

θx = - ΘВ + Вx2/2EI = 0 (658.8.11)

тогда

ΘВ = Вx2/2EI (658.8.12)

3.7398 = 1.2522х2/2 (658.8.13)

х = 2.444 м (658.8.14)

или на расстоянии 4.6 - 2.444 = 2.156 от начала балки

Как видим, эта точка расположена относительно недалеко от середины пролета балки, так что при упрощенном расчете мы не сильно ошиблись. Прогиб в этой точке составит:

f2.444 = - θВ2.444 + В·2.4443/6EI = - 6.0934/ЕI (658.8.15)

Таким образом для рассматриваемой деревянной балки максимальный прогиб составит:

fmax = - 6.0934/(107·0.00003333) = 0.0183 м или 1.83 см (658.8.16)

Чтобы эпюры углов поворота и прогибов были универсальными и подходили и для деревянных и для стальных и для железобетонных и для каких угодно других балок, на эпюрах показываются не абсолютные значения, а относительные. Т.е. обе части уравнения умножаются на ЕI.

2.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

На основании полученных ранее данных строим эпюры:

Рисунок 658.1. Расчетная схема (а), замена опор на реактивные силы (б), эпюра поперечных сил (в), эпюра изгибающих моментов (г), эпюра углов поворота (д), эпюра прогибов (е).

На эпюре поперечных сил в начале координат (в точке А) откладываем вверх значение опорной реакции А, согласно направлению действия реактивной силы. Так как значение поперечных сил согласно уравнению не зависит от значения переменной х, то ведем прямую линию, параллельную оси координат, до точки приложения сосредоточенной нагрузки. В точке приложения сосредоточенной нагрузки откладываем значение нагрузки вниз, в результате чего получаем новое значение эпюры поперечных сил, равное значению опорной реакции В. Соединяем эту точку с точкой приложения опорной реакции В. В этой точке откладывается значение опорной реакции В, в итоге в конечном сечении балки поперечные силы условно равны нулю, как и в начале.

Так как у нас балка на шарнирных опорах, на которую действует только сосредоточенная нагрузка, то значения моментов на опорах равны нулю, как мы и определили ранее. На эпюре моментов в точке приложения сосредоточенной нагрузки откладываем вниз значение максимального момента. Соединяем эти точки прямыми линиями, как показано на рисунке.

Примечание: откладывать значение момента можно и вверх, как это принято у конструкторов машин и механизмов, принципиального значения это не имеет. Просто у строителей принято строить эпюры моментов на растянутой стороне сечения.

На эпюре углов поворота в точке А откладываем значение начального угла поворота,  в точке В - значение конечного угла поворота. Соединяем эти точки квадратной параболой так, чтобы она проходила через точку, расположенную на расстоянии 2.156 м от начала координат.

На эпюре углов поворота откладываем значение максимального прогиба на расстоянии 2.156 м от начала координат. Проводим кубическую параболу через точку А, точку максимального прогиба и точку В. Если с этим возникают проблемы, то можно вычислить значения и прогибов и углов поворота для любых других поперечных сечений балки.

Вот собственно и весь расчет.

Расчет балки на прогиб

Однопролетные балки на двух шарнирных опорах
1 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной сосредоточенной нагрузке Смотреть расчет
2 Расчет балки на двух шарнирных опорах при двух сосредоточенных нагрузках Смотреть расчет
3 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке Смотреть расчет
4 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке Смотреть расчет
5 Расчет балки на двух шарнирных опорах при действии изгибающего момента Смотреть расчет
Балки с жестким защемлением на двух опорах
6 Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной сосредоточенной нагрузке Смотреть расчет
7 Расчет балки с жестким защемлением на опорах при двух сосредоточенных нагрузках Смотреть расчет
8 Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке Смотреть расчет
9 Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке Смотреть расчет
10 Расчет балки с жестким защемлением на опорах при действии изгибающего момента Смотреть расчет
Балки с жестким защемлением на одной опоре (консольные)
11 Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной сосредоточенной нагрузке Смотреть расчет
12 Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной равномерно-распределенной нагрузке Смотреть расчет
13 Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной неравномерно-распределенной нагрузке Смотреть расчет
14 Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при действии изгибающего момента Смотреть расчет
Балки двухпролетные
15 Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной сосредоточенной нагрузке Смотреть
16 Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при двух сосредоточенных нагрузках Смотреть
17 Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной равномерно-распределенной нагрузке Смотреть
18 Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке Смотреть
19 Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке Смотреть

Как определить крутящий момент в балке

При расчете сборных или монолитных железобетонных балок (ригелей) всегда нужно внимательно относиться к крутящему моменту. Очень часто расчет на кручение требует увеличить сечение или армирование балки. Сечение балки при кручении эффективней увеличивать в ширину (увеличение балки по высоте дает малый эффект), оптимально при кручении уходить от прямоугольного сечения к квадратному.

В каких ситуациях в балке возникает крутящий момент?

1) Если на балку опирается перекрытие только с одной стороны – оно своим весом пытается крутить балку в сторону пролета перекрытия.

2) Если на балку опирается перекрытие с двух сторон, но пролет этих перекрытий разный – тогда нагрузка от перекрытия с большим пролетом перевешивает в свою сторону и крутит балку.

3) Если на балку опирается перекрытие равных пролетов, но нагрузки на этих перекрытиях отличаются (разное назначение помещений, наличие оборудования на перекрытии и т.п.) – тогда балка также прокручивается в сторону большей нагрузки.

4) Если вдоль балки действует вертикальная нагрузка (например, от веса перегородки), сбитая в сторону от оси балки.

Рассмотрим определение крутящего момента на примерах.

Пример 1. Монолитное балочное перекрытие. Необходимо определить крутящий момент в крайней балке. Суммарная нагрузка от веса монолитного перекрытия и всех нагрузок на нем равна: qн = 675 кг/м² (нормативная) и qр =775 кг/м² (расчетная).

Расчет ведется на 1 погонный метр балки.

В монолитном перекрытии связь перекрытия с балками жесткая. При такой схеме расчетный пролет перекрытия равен пролету плиты в свету между балками L₀ = 2,8 м, а нагрузка от плиты на балку передается в месте примыкания балки к перекрытию.

Найдем нагрузку на 1 п.м балки от половины пролета плиты 2,8/2 = 1,4 м:

Рн = 675∙1,4 = 945 кг/м;

Рр = 775∙1,4 = 1085 кг/м.

Крутящий момент в балке рассчитывается умножением вертикальной нагрузки на эксцентриситет – расстояние от оси приложения этой нагрузки до оси, проходящей через центр тяжести балки. В нашем случае эксцентриситет равен половине ширины балки, т.е. 100 мм = 0,1 м.

Итак, определяем крутящий момент в балке (на 1 п.м балки):

Мн = 945∙0,1 = 94,5 кг∙м/м;

Мр = 1085∙0,1 = 108,5 кг∙м/м.

Пример 2. Сборное перекрытие опирается на балку с двух сторон. С одной стороны пролет перекрытия 6 м и есть пригруз в виде перегородки, опирающейся параллельно балке; с другой стороны пролет перекрытия 3,6 м. Нагрузка от перегородки  0,65 т/м, расстояние от оси балки до перегородки 1,5 м. Нагрузка от собственного веса перекрытия 0,3 т/м². Нагрузка на перекрытии: постоянная 0,1 т/м²; временная 0,3 т/м². Ширина балки 0,3 м. Глубина опирания плит перекрытия на балку 0,14 м.

Расчет ведется на 1 п.м балки.

Определим расчетный пролет каждого перекрытия и найдем точку приложения нагрузки от перекрытия на балку.

Плита опирается на балку на 140 мм. Нагрузка от плиты на этой площади распределена не равномерно, а по треугольнику. Максимально плита давит со стороны пролета (с края балки), а к краю плиты нагрузка сходит к нулю. Чтобы привести эту распределенную нагрузку к сосредоточенной, нужно принять ось приложения этой сосредоточенной нагрузки – в центре тяжести треугольника, на расстоянии 1/3 от края балки. У нас получается, что расстояние от края балки до сосредоточенной нагрузки 140/3 = 47 мм, а расстояние от этой нагрузки до оси, проходящей через центр тяжести балки 150 – 47 = 103 мм. Расстояние между сосредоточенными нагрузками равно расчетному пролету плиты L₀, который для наших плит будет равен:

- для плиты 6 м: L₀ = 6000 – 2∙103 = 5794 мм;

- для плиты 3,6 м: L₀ = 3600 – 2∙103 = 3394 мм.

Построим эпюры поперечных сил для наших плит.

Равномерно-распределенная нагрузка на 1 погонный метр плиты равна:

- нормативная qн = 1∙(0,3 + 0,1 + 0,3) = 0,7 т/м;

- расчетная qр = 1∙(1,1∙0,3 + 1,1∙0,1 + 1,2∙0,3) = 0,8 т/м.

Сосредоточенная нагрузка от перегородки на плите Nн = 0,65 т/м (нормативная) и Nр = 1,1∙0,65 = 0,72 т/м (расчетная) находится на расстоянии 1500 мм от оси балки и на расстоянии 1500 – 103 = 1397 мм от принятой нами точки опоры плиты, через которую проходит ось передачи вертикальной нагрузки на балку.

Схема для нормативных нагрузок будет следующая (так как плиты опираются шарнирно, то каждую из них нужно посчитать по отдельной схеме):

Левая плита разбита на два участка: 1-2 и 2-3, правая плита представляет собой один участок 4-5.

В правой плите мы сразу можем найти значения поперечной силы:

Q = 0,5∙qL₀ = 0,5∙0,65∙3,394 = 1,1 т.

Построим эпюру для правой плиты:

Значение поперечной силы на опоре (в точке 4) равно искомой нагрузке, которую плита передает на балку: Р4= 1,1 т (направлена вниз).

Теперь разберемся с эпюрой для левой плиты. Так как помимо распределенной нагрузки у нас есть сосредоточенная сила, у нас будет несколько больше операций.

Для удобства расчета левой плиты заменим равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей силой N:

N1-2 = 0.65∙4,397 = 2,86 т;

N2-3 = 0,65∙1,397 = 0,91 т.

Зная, что в шарнирно-опирающейся плите моменты на опоре равны нулю, составим уравнение равновесия, чтобы найти реакции на опоре.

ΣМ1 = 0:

2,86∙2,199 + 0,65∙4,397 + 0,91∙5,096 – R3∙5,794 = 0, откуда найдем реакцию:

R3 = -13.78/5,794 = 2,38 т.

ΣМ3 = 0:

0,91∙0,698 + 0,65∙1,397 + 2,86∙3,595 – R1∙5,794 = 0, откуда найдем реакцию:

R1 = 11,82/5,794 = 2,04 т.

Строить эпюру поперечных сил в плите для определения крутящего момента в балке нам не нужно, т.к. найденная нами реакция на опоре R3 равна максимальной поперечной силе и равна нагрузке, передаваемой плитой на балку: Р3= 2,38 т (направлена вниз).

Теперь у нас есть все исходные данные для определения крутящего момента.

Определим нормативный крутящий момент путем умножения сил на плечо. Принимаем силу, вращающую балку против часовой стрелки со знаком «+», а по часовой – со знаком "-":

Мн = 2,38∙0,103 – 1,1∙0,103 = 0,13 т∙м/м – нормативный крутящий момент, приходящийся на 1 п.м балки.

Расчетный крутящий момент находится точно так же.

Пример 3. Вдоль балки расположена перегородка, которая сбита относительно оси балки на 150 мм. Перекрытие опирается на балку с двух сторон, пролеты перекрытия и нагрузки – одинаковые. Толщина перегородки 0,12 м, материал кирпич (1,8 т/м³), высота 3 м.

Расчет ведем на 1 погонный метр балки.

Определим вертикальную нагрузку от перегородки:

0,12∙3∙1,8 = 0,65 т/м – нормативная нагрузка;

1,1∙0,65 = 0,72 т/м – расчетная нагрузка.

Определим крутящий момент в балке путем умножения силы на плечо:

Мн = 0,65∙0,15 = 0,1 т∙м/м;

Мр = 0,72∙0,15 = 0,11 т∙м/м.

Расчет балок на прогиб. Максимальный прогиб балки: формула расчета

Балка – элемент в инженерии, представляющий собой стержень, который нагружают силы, действующие в направлении, перпендикулярном стержню. Деятельность инженеров зачастую включает в себя необходимость расчета прогиба балки под нагрузкой. Этой действие выполняется для того, чтобы ограничить максимальный прогиб балки.

Типы

На сегодняшний день в строительстве могут использоваться балки, изготовленные из разных материалов. Это может быть металл или дерево. Каждый конкретный случай подразумевает под собой разные балки. При этом расчет балок на прогиб может иметь некоторые отличия, которые возникают по принципу разницы в строении и используемых материалов.

Деревянные балки

Сегодняшнее индивидуальное строительство подразумевает под собой широкое применение балок, изготовленных из дерева. Практически каждое строение содержит в себе деревянные перекрытия. Балки из дерева могут использоваться как несущие элементы, их применяют при изготовлении полов, а также в качестве опор для перекрытий между этажами.

Ни для кого не секрет, что деревянная, так же как и стальная балка, имеет свойство прогибаться под воздействием нагрузочных сил. Стрелка прогиба зависит от того, какой материал используется, геометрических характеристик конструкции, в которой используется балка, и характера нагрузок.

Допустимый прогиб балки формируется из двух факторов:

  • Соответствие прогиба и допустимых значений.
  • Возможность эксплуатации здания с учетом прогиба.

Проводимые при строительстве расчеты на прочность и жесткость позволяют максимально эффективно оценить то, какие нагрузки сможет выдерживать здание в ходе эксплуатации. Также эти расчеты позволяют узнать, какой именно будет деформация элементов конструкции в каждом конкретном случае. Пожалуй, никто не будет спорить с тем, что подробные и максимально точные расчеты – это часть обязанностей инженеров-строителей, однако с использованием нескольких формул и навыка математических вычислений можно рассчитать все необходимые величины самостоятельно.

Для того чтобы произвести правильный расчет прогиба балки, нужно также брать во внимание тот факт, что в строительстве понятия жесткости и прочности являются неразрывными. Опираясь на данные расчета прочности, можно приступать к дальнейшим расчетам относительно жесткости. Стоит отметить, что расчет прогиба балки – один из незаменимых элементов расчета жесткости.

Обратите ваше внимание на то, что для проведения таких вычислений самостоятельно лучше всего использовать укрупненные расчеты, прибегая при этом к достаточно простым схемам. При этом также рекомендуется делать небольшой запас в большую сторону. Особенно если расчет касается несущих элементов.

Расчет балок на прогиб. Алгоритм работы

На самом деле алгоритм, по которому делается подобный расчет, достаточно прост. В качестве примера рассмотрим несколько упрощенную схему проведения расчета, при этом опустив некоторые специфические термины и формулы. Для того чтобы произвести расчет балок на прогиб, необходимо выполнить ряд действий в определенном порядке. Алгоритм проведения расчетов следующий:

  • Составляется расчетная схема.
  • Определяются геометрические характеристики балки.
  • Вычисляется максимальную нагрузку на данный элемент.
  • В случае возникновения необходимости проверяется прочность бруса по изгибающему моменту.
  • Производится вычисление максимального прогиба.

Как видите, все действия достаточно просты и вполне выполнимы.

Составление расчетной схемы балки

Для того чтобы составить расчетную схему, не требуется больших знаний. Для этого достаточно знать размер и форму поперечного сечения элемента, пролет между опорами и способ опирания. Пролетом является расстояние между двумя опорами. К примеру, вы используете балки как опорные брусья перекрытия для несущих стен дома, между которыми 4 м, то величина пролета будет равна 4 м.

Вычисляя прогиб деревянной балки, их считают свободно опертыми элементами конструкции. В случае балки перекрытия для расчета принимается схема с нагрузкой, которая распределена равномерно. Обозначается она символом q. Если же нагрузка несет сосредоточенный характер, то берется схема с сосредоточенной нагрузкой, обозначаемой F. Величина этой нагрузки равна весу, который будет оказывать давление на конструкцию.

Момент инерции

Геометрическая характеристика, которая получила название момент инерции, важна при проведении расчетов на прогиб балки. Формула позволяет вычислить эту величину, мы приведем ее немного ниже.

При вычислении момента инерции нужно обращать внимание на то, что размер этой характеристики зависит от того, какова ориентация элемента в пространстве. При этом наблюдается обратно пропорциональная зависимость между моментом инерции и величиной прогиба. Чем меньше значение момента инерции, тем больше будет значение прогиба и наоборот. Эту зависимость достаточно легко отследить на практике. Каждый человек знает, что доска, положенная на ребро, прогибается гораздо меньше, чем аналогичная доска, находящаяся в нормальном положении.

Подсчет момента инерции для балки с прямоугольным сечением производится по формуле:

J=b*h^3/12, где:

b – ширина сечения;

h – высота сечения балки.

Вычисления максимального уровня нагрузки

Определение максимальной нагрузки на элемент конструкции производится с учетом целого ряда факторов и показателей. Обычно при вычислении уровня нагрузки берут во внимание вес 1 погонного метра балки, вес 1 квадратного метра перекрытия, нагрузку на перекрытие временного характера и нагрузку от перегородок на 1 квадратный метр перекрытия. Также учитывается расстояние между балками, измеренное в метрах. Для примера вычисления максимальной нагрузки на деревянную балку примем усредненные значения, согласно которым вес перекрытия составляет 60 кг/м², временная нагрузка на перекрытие равна 250 кг/м², перегородки будут весить 75 кг/м². Вес самой балки очень просто вычислить, зная ее объем и плотность. Предположим, что используется деревянная балка сечением 0,15х0,2 м. В этом случае ее вес будет составлять 18 кг/пог.м. Также для примера примем расстояние между брусьями перекрытия равным 600 мм. В этом случае нужный нам коэффициент составит 0,6.

В результате вычисления максимальной нагрузки получаем следующий результат: q=(60+250+75)*0,6+18=249 кг/м.

Когда значение получено, можно переходить к расчету максимального прогиба.

Вычисление значения максимального прогиба

Когда проводится расчет балки, формула отображает в себе все необходимые элементы. При этом стоит учитывать, что формула, используемая для расчетов, может иметь несколько иной вид, если расчет проводится для разных типов нагрузок, которые будут оказывать влияние на балку.

Сначала приведем вашему вниманию формулу, используемую для расчета максимального прогиба деревянной балки с распределенной нагрузкой.

f=- q*l^4/38 E*J.

Обратите внимание, что в данной формуле Е – это постоянная величина, которая получила название модуль упругости материала. Для древесины эта величина равна 100 000 кгс/ м².

Продолжив вычисления с нашими данными, использованными для примера, получим то, что для балки из древесины, сечение которой составляет 0,15х0,2 м, а длина равна 4 м, величина максимального прогиба при воздействии распределенной нагрузки равна 0,83 см.

Обращаем внимание, что когда производится расчет прогиба с учетом схемы с сосредоточенной нагрузкой, формула приобретает следующий вид:

f=-F*l^3/48*E*J, где:

F – сила давления на брус.

Также обращаем внимание на то, что значение модуля упругости, используемое в расчетах, может различаться для разных видов древесины. Влияние оказывают не только порода дерева, но и вид бруса. Поэтому цельная балка из дерева, клееный брус или оцилиндрованное бревно будут иметь разные модули упругости, а значит, и разные значения максимального прогиба.

Вы можете преследовать разные цели, совершая расчет балок на прогиб. Если вы хотите узнать пределы деформации элементов конструкции, то по завершении расчета стрелки прогиба вы можете остановиться. Если же ваша цель – установить уровень соответствия найденных показателей строительным нормам, то их нужно сравнить с данными, которые размещены в специальных документах нормативного характера.

Двутавровая балка

Обратите внимание на то, что балки из двутавра применяются несколько реже в силу их формы. Однако также не стоит забывать, что такой элемент конструкции выдерживает гораздо большие нагрузки, чем уголок или швеллер, альтернативой которых может стать двутавровая балка.

Расчет прогиба двутавровой балки стоит производить в том случае, если вы собираетесь использовать ее в качестве мощного элемента конструкции.

Также обращаем ваше внимание на то, что не для всех типов балок из двутавра можно производить расчет прогиба. В каких же случаях разрешено рассчитать прогиб двутавровой балки? Всего таких случаев 6, которые соответствуют шести типам двутавровых балок. Эти типы следующие:

  • Балка однопролетного типа с равномерно распределенной нагрузкой.
  • Консоль с жесткой заделкой на одном конце и равномерно распределенной нагрузкой.
  • Балка из одного пролета с консолью с одной стороны, к которой прикладывается равномерно распределенная нагрузка.
  • Однопролетная балка с шарнирным типом опирания с сосредоточенной силой.
  • Однопролетная шарнирно опертая балка с двумя сосредоточенными силами.
  • Консоль с жесткой заделкой и сосредоточенной силой.

Металлические балки

Расчет максимального прогиба одинаковый, будь это стальная балка или же элемент из другого материала. Главное - помнить о тех величинах, которые специфические и постоянные, как к примеру модуль упругости материала. При работе с металлическими балками, важно помнить, что они могут быть изготовлены из стали или же из двутавра. Прогиб металлической балки, изготовленной из стали, вычисляется с учетом, что константа Е в данном случае составляет 2·105Мпа. Все остальные элементы, вроде момента инерции, вычисляются по алгоритмам, описанным выше.

Расчет максимального прогиба для балки с двумя опорами

В качестве примера рассмотрим схему, в которой балка находится на двух опорах, а к ней прикладывается сосредоточенная сила в произвольной точке. До момента прикладывания силы балка представляла собой прямую линию, однако под воздействием силы изменила свой вид и вследствие деформации стала кривой.

Предположим, что плоскость ХУ является плоскостью симметрии балки на двух опорах. Все нагрузки действуют на балку в этой плоскости. В этом случае фактом будет то, что кривая, полученная в результате действия силы, также будет находиться в этой плоскости. Данная кривая получила название упругой линии балки или же линии прогибов балки. Алгебраически решить упругую линию балки и рассчитать прогиб балки, формула которого будет постоянной для балок с двумя опорами, можно следующим образом.

Прогиб на расстоянии z от левой опоры балки при 0 ≤ z ≤ a

F(z)=(P*a2*b2)/(6E*J*l)*(2*z/a+z/b-z3/a2*b)

Прогиб балки на двух опорах на расстоянии z от левой опоры при а ≤ z ≤l

f(z)=(-P*a2*b2)/(6E*J*l)*(2*(l-z)/b+(l-z)/a-(l-z)3/a+b2), где Р – прикладываемая сила, Е – модуль упругости материала, J – осевой момент инерции.

В случае балки с двумя опорами момент инерции вычисляется следующим образом:

J=b1h13/12, где b1 и h1 – значения ширины и высоты сечения используемой балки соответственно.

Заключение

В заключение можно сделать вывод о том, что самстоятельно вычислить величину максимального прогиба балки разных типов достаточно просто. Как было показано в этой статье, главное - знать некоторые характеристики, которые зависят от материала и его геометрических характеристик, а также провести вычисления по нескольким формулам, в которых каждый параметр имеет свое объяснение и не берется из ниоткуда.

Настройки нагрузки для приложения на балку

В САПФИР можно смоделировать равномерно распределённые линейные нагрузки (т/м). Они могут быть созданы непосредственно пользователем при помощи соответствующей команды, или преобразованы из моделей конструкций стен, у который в свойствах объекта установлена интерпретация «Нагрузка».

Интерпретация стены как нагрузки

Важнейший вопрос при моделировании нагрузок, это место их приложения. Если вектор направления нагрузки упирается в конструкцию, которая интерпретируется как «Несущий конструктив», то нагрузка будет приложена к этой конструкции и экспортирована в ЛИРА САПР как ряд сосредоточенных сил.

Бывают случаи, когда вектор направления нагрузки не упирается ни в какую несущую конструкцию. Это бывает, когда, к примеру, в физической модели стена стоит на поверхности балки, но в аналитической модели, вектор направления нагрузки от стены, ось балки не пересекает.

Несовпадение вектора нагрузки с осью балки

Один из выходов из ситуации — откорректировать местоположение стены, однако, это вызовет лишние затраты времени и искажение планов здания, что неприемлемо, если из программы САПФИР, помимо расчётной модели ещё планируется получать чертежи планов и разрезов.

Выход из ситуации — откорректировать настройки в свойствах нагрузки, позволяющие ей найти пересечение с осью балки. Данные опции доступны только в режиме создания расчётной модели.

Настройка поиска опоры нагрузкой

В свойствах нагрузки есть три параметра, отвечающих за «поиск опоры»:

  • R поиска — Расстояние в любом направлении, на которое допускается переносить нагрузку от точки приложения (острия стрелки).
  • R m — окрестность безмоментного переноса. Если сила переносится в пределах R поиска, то компенсирующий момент от переноса силы будет создаваться только если плечо силы превышает расстояние R m.
  • L поиска — Расстояние вдоль или против направления вектора нагрузки, на которое допускается переносить нагрузку для поиска элементов, к которым она приложена.

Распределенные нагрузки.

Теоретическая механика



Распределенные нагрузки

Как мы уже знаем, любая сила характеризуется тремя свойствами: модулем (скалярной размерностью), вектором (направлением в пространстве) и точкой приложения. Для того, чтобы иметь полное представление о характере и последствиях воздействия любой силы на тело или элемент конструкции, необходимо знать - какова величина этой силы, куда она направлена и к какой точке приложена.
В действительности сила не может быть приложена к точке, поскольку точка - безразмерная, бесконечно малая единица пространства, поэтому фактически силы воздействуют на очень малую площадку, размерами которой пренебрегают. Такие силы (приложенные к ничтожно малой площадке тела) называют сосредоточенными.

В реальности часто встречаются силы, приложенные не к точке, а к объему или поверхности тела, например сила тяжести, давления ветра, воды и т. п., т. е. нагрузку воспринимает не бесконечно малая площадка, а значительная площадь или объем тела. Такие силы называют распределенными.
Примером распределенной силы (обычно употребляют выражение «распределенная нагрузка») может послужить выпавший на крышу дома снег. Сила тяжести снежного покрова давит на всю поверхность крыши, нагружая одинаково (или неодинаково) каждую единицу ее площади, а не какую-либо точку.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью, обычно обозначаемой латинской буквой q.
Интенсивность - это сила, приходящаяся на единицу длины (или площади) нагруженного участка.
Интенсивность в системе единиц СИ выражается в ньютонах на метр (Н/м) или, соответственно, в ньютонах на квадратный метр (для нагрузки, действующей на площадь).

Интенсивность воздействия силы на площадь характеризует такие физические понятия, как давление и напряжение. В плоской системе рассматривается интенсивность действия силы на единицу длины.



Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность по всей длине участка называется равномерно распределенной (см. рисунок 1).

При решении задач статики распределенную нагрузку заменяют ее равнодействующей. Модуль равнодействующей равномерно распределенной нагрузки равен Q = ql (см. рисунок).
Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки Q прикладывается в середине отрезка АВ.

Распределенная нагрузка, имеющая переменную интенсивность, называется неравномерно распределенной (рис. 2).
Примером такой нагрузки может служить меняющееся по высоте давление воды на плотину или снег, лежащий на крыше неровным слоем.
Определение точки С приложения равнодействующей неравномерно распределенной нагрузки производится путем геометрических расчетов и построений. Равнодействующая сила Q при таких нагрузках равна площади фигуры, охватываемой эпюрой нагрузки, а точка С приложения равнодействующей расположена в центре тяжести этой фигуры.

Нагрузки, распределенные по поверхности (по площади), характеризуются давлением, т. е. силой, приходящейся на единицу площади. В системе единиц СИ давление измеряется в Паскалях (Па) или ньютонах на квадратный метр (Н/м2).

***

Пример решения задачи с распределенной нагрузкой

Задача: Балка находится в равновесии под действием сосредоточенной силы F = 100 Н и равномерно распределенной нагрузки q = 60 Н/м (см. схему 3).
Необходимо определить реакцию RВ опоры В.

Решение.
Поскольку по условию задачи необходимо определить реакцию опоры В, составим уравнение моментов сил относительно опоры А, учитывая, что равномерно распределенную нагрузку можно заменить сосредоточенной силой:
Q = ql,    где l = (10 - 5) метров - часть балки, к которой приложена распределенная нагрузка.
Точка приложения сосредоточенной силы Q расположена в середине той части балки, к которой приложена распределенная нагрузка; плечо этой силы относительно опоры А будет равно: h = (10 - 5)/2 = 2,5 м.
Cоставляем уравнение моментов сил относительно опоры А из условия, что балка находится в состоянии равновесия (уравнение равновесия).

Учитываем знаки:

  • сила RВ создает относительно точки А положительный момент, плечо которого равно 10м;
  • сила F создает относительно точки А отрицательный момент, плечо которого равно 5 м;
  • распределенная нагрузка q создает (посредством силы Q и плеча h) относительно точки А отрицательный момент.

Получаем уравнение равновесия балки, в котором лишь одна неизвестная величина (RВ):

ΣM = 10RВ - qlh - 5F = 10RВ - q(10-5)(10-5)/2 - 5F = 0, откуда находим искомую реакцию опоры RВ:

RВ = {q(10-5)(10-5)/2 + 5F}/10 = 125 Н

Задача решена.

***

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Вопрос из области сопромата. - Курилка

57 минут назад, МИТАЛНИК сказал:

получилось 1,322 т*м. Это вместо 1,45

Это если прям по сопромату считать

ТС просил приблизительно. 1,45 приблизительно равно вашим 1,322 т/м.

А если уж совсем "по красоте", то вот что получится:

Загружение:

Моменты:

Перерезывающие силы:

 

М = 5 т*м, что почти равно 5,48 т*м, полученные по приближённой схеме.

Промеряем Ваши 1,322 т/м:

1,322*5,5^2/8 = 4,999 т*м. Прям в яблочко! Поздравляю, Вы не поленились

Изменено пользователем darkstar

загрузок | Виды грузов | Статика

Основные нагрузки, которые мы будем учитывать в наших системах:

Сосредоточенная сила

- Единица сосредоточенной силы кН
- Диаграмма моментов линейная (кривая 1°)
- В момент приложения силы имеется разрыв.

Распределенная нагрузка

- Единица распределенной нагрузки кН/м
- Диаграмма момента - кривая 2°

Сосредоточенный момент

- Единица момента кНм
- В точке его приложения на диаграмме крутящего момента имеется скачок на величину крутящего момента

Треугольная распределенная нагрузка

- Блок кН/м
- Диаграмма моментов представляет собой кривую 3°
- Центр тяжести нагрузки находится в 2L/3

Кронштейн

- балку обрабатываем как каркас или "снимаем" скобу

Удаление кантилевера заключается в переносе силы на точку его приложения и вычислении момента от этой силы по отношению к точке, к которой она приложена.В нашем случае после снятия кронштейна балка выглядит так:

.

Прямая балка с сосредоточенной силой

Прямая балка (свободно поддерживаемая), поддерживаемая с одного конца шарнирной скользящей стойкой, а с другого - шарнирной нескользящей стойкой. На балку действует одна сосредоточенная сосредоточенная сила, приложенная асимметрично.

1. Статическая определимость и геометрическое постоянство

Это прямая балка, поэтому у нас есть только один щит и три связи, которые соединяют его с фундаментом.

Количество связей e = 3
Количество дисков t = 1

е = 3t
3 = 3 · 1
3 = 3

Система статически определима.Щит 1 соединен с фундаментом тремя не сходящимися и непараллельными связями, поэтому из теоремы о двух щитах можно сделать вывод, что система геометрически инвариантна.

2. Реакции опор

В балке будет три реакции - две вертикальные и одна горизонтальная. Однако у нас есть только одна вертикальная сила, поэтому горизонтальная реакция будет нулевой (она возникла бы в точке 3). Для ясности я опущу горизонтальную реакцию. Сначала рассчитаем реакцию V3, рассчитав сумму моментов относительно точки 1.

ΣM 1 = 0
5кН 2м - V3 5м = 0
V3 5м = 10кНм
V3 = 2кН

Зная значение реакции V3, можно рассчитать реакцию V1, используя условие, что сумма всех сил относительно оси Y равна 0.

ΣY = 0
-V1 + 5кН - 2кН = 0
V1 = 3кН

Реакции подсчитаны. Луч выглядит так.

3. Силы поперечного сечения

3.1 Изгибающие моменты

На балку действует только сосредоточенная силовая нагрузка, поэтому диаграмма моментов будет линейной.Поэтому достаточно, если мы вычислим моменты в характерных точках, т.е. в точках, где что-то происходит. В нашем случае (в случае такой балки) достаточно было бы вычислить момент в точке приложения силы. Если это ваша первая балка, вы найдете все, что касается маркировки момента и эталонных волокон: свободно поддерживаемая балка. Слева:

Пункт 1

Момент в точке 1 равен 0, так как он находится в начале свободно опертой балки.

М 1 = 0

Пункт 2

Момент в точке 2 возникнет только от реакции 3кН.

M 2 = 3 кН 2 м
M 2 = 6 кН

Пункт 3

Момент в точке 3 будет равен 0, так как он находится на конце свободно опертой балки. Но давайте посчитаем:

M 3 = 3кН 5м - 5кН 3м
M 3 = 15кНм - 15кНм
M 3 = 0

Как видите, силы в этой точке действуют на такие плечи, что результирующие моменты «погасили» друг друга — они дали в сумме 0.

Изгибающие моменты можно рассчитывать как слева, так и справа без каких-либо последствий. Смотрите - для обучения будем вычислять момент в точке 2, идущей от правого .

M 2 = 2кН 3м
M 2 = 6кНм

Как видно, значение расчетного крутящего момента совпадает.

3.2 Сила сдвига

Рассчитаем поперечные силы на промежутках. Диаграмма поперечной силы для сосредоточенной силовой нагрузки изменяется только в характерных местах (точка приложения силы, опора).В точке приложения сил диаграмма перерезывающей силы скачет, поэтому будем вычислять величину перерезывающей силы с левой стороны точки (до приложения силы) и с правой стороны точки (после приложения силы). сила).

Диапазон 1-2

Сила сдвига возникает только в результате реакции.

Т 1 = 3кН

Во всем диапазоне 1-2 значение перерезывающей силы составляет 3 кН - до точки 2 (точка приложения сосредоточенной силы). Значение поперечной силы слева от точки 2, до учета сосредоточенной силы:

Т 2L = 3 кН

Теперь рассчитаем значение поперечной силы с учетом сосредоточенной силы 5кН.

T 2P = 3 кН - 5 кН
T 2P = -2 кН

Диапазон 2-3

Во всем диапазоне 2-3 поперечная сила составит -2кН. Если для проверки мы теперь прибавим значение реакции в опоре в точке 3 (2кН) к значению нашей поперечной силы (-2кН), то получим 0. Силы компенсируют друг друга.

3.3 Осевые силы

Наша балка не имеет осевых сил (горизонтальных, параллельных балке). И 1-2, и 2-3 будут 0.

4. Диаграммы поперечных усилий

.

Типы нагрузок 9000 1

Время узнать, какие трудности могут встретиться на нашем пути. Рассмотрим подробнее нагрузки, которые 100% появятся в проектах и ​​экзаменах по курсу «Общая механика».

Сосредоточенная сила

Характеристики сосредоточенной силы:
- выражается в ньютонах - Н (кН, МН),
- сила, сосредоточенная под углом, например, 60°, следует разбить на составляющие для облегчения учета в расчеты.Я покажу это на примере ниже.

Сосредоточенная сила под углом

Мы разбиваем его на вертикальный компонент Py и горизонтальный компонент Px .
В приведенном выше примере, когда угловая сила направлена ​​вниз и влево, мы получим.
Сила Py направлена ​​вниз и сила Px направлена ​​влево , посмотрим:

Подсказка:
Разделив силу P в 10 кН на составляющие, получим:

\begin{array}{l}{P_x}=P*\cos 60^\circ=10.00*0.50=5.00кН\{P_y}=P*\sin60^\circ=10,00*0.866=8.66 кН \ конец {массива}

Учитывая угол, как показано выше, мы всегда будем умножать вертикальную составляющую (Py) на синус, а горизонтальную составляющую (Px) — на косинус!
Если угол был между силой и вертикальной плоскостью, то он должен быть умножен обратно пропорционально.

Распределенная сила прямоугольная

Характеристики распределенной силы:
- выражается в ньютонах на метр Н/м (кН/м, МН/м),
- действует по всей длине с одинаковой величиной (на рисунке 2кН/м),
- центр тяжести равен половине длины силы,
- центр тяжести Q равен силе, действующей на 1 метр, умноженной на всю длину, на которую она действует (формула площади прямоугольника).

Q = 2,00 \ frac {{кН}} {м} * 10,00м = 20,00 кН

Распределенная треугольная сила

Характеристики распределенной треугольной силы:
- выражены в ньютонах на метр Н/м, (кН/м, МН/м),
- значение силы на одном конце максимальное, а на другом конце равно нулю,
- значение силы изменяется линейно,
- центр тяжести составляет 1/3 его длины от максимального значения (как на рисунке),
- значение силы центра тяжести рассчитывается так же, как площадь треугольник.

Изгибающий момент

Характеристики изгибающего момента:
- выражены в ньютон-метрах Нм (кНм, МНм),
- называются парными силами,
- включаются в расчеты без учета расстояния.

Для изгибающего момента будет создана отдельная страница курса. >> Изгибающий момент - направляющая <<

Вы только что узнали о наиболее распространенных типах нагрузок, предлагаю вам заглянуть на отдельную страницу с изгибающим моментом, так как это более обширная тема.Однако, если вы понимаете, что и как с нагрузками, можно переходить к следующему курсу.

.

Нагрузки - Разрешение на строительство

Нагрузки

Конструкция моста адаптирована к нагрузкам в соответствии со швейцарскими стандартами. Они предусматривают следующие эксплуатационные нагрузки:
- равномерная нагрузка 360 кг/см2 дорожного полотна; с учетом динамического фактора эта нагрузка дает 6,390 т/м длины моста;
- дополнительно испытана конструкция на сосредоточенную силу 30 т и на работу грузовых автомобилей массой 67 т. В расчетах учитывалась внецентренная установка нагрузок (компьютерная строительная лицензионная программа).

При действии равномерно распределенных по дороге нагрузок главные краевые балки передают на 10 % больше усилий, чем центральная балка; при внецентренной нагрузке 30 т основные краевые балки передают внешние силы на 11 % больше, чем при равномерной нагрузке. Эти отличия возникают только в средних частях пролетов, где главные балки не связаны с нижним листом. В опорных частях главных балок даже при внецентренной нагрузке на дорогу все балки воспринимают практически одинаковые внутренние усилия из-за большой жесткости коробчатых сечений.
Мембраны полностью сжаты (программа авторизации сборки ANDROID).

Силы трения в подшипниках учитывались при статических расчетах. от изгиба в плане южной части моста, от наклона пролетов, от перепадов температур от - 15 до - 25°С по отношению к среднегодовой температуре. Значения этих моментов находятся в пределах моментов, вызванных временной нагрузкой, а также проверено влияние ветрового давления на мост - в соответствии с действующим стандартом.
Допустимое напряжение. Процесс проектирования предполагал полное предварительное напряжение бетона (строительные квалификационные требования).

Наименьшее допустимое нормальное напряжение без учета изменения температуры принималось равным 0 кГс/см2. При перепаде температуры на 5°С допускалось растягивающее напряжение до 10 кг/см2.
Наибольшие сжимающие напряжения в бетоне были ограничены до 140 кГ/см2 при эксплуатационных нагрузках и до 160 кГ/см2 при исключительных нагрузках. Предварительно напряженные тросы при нагружении растягивались до 0,5 силы, при этом допускалась временная перегрузка до 0,7 силы (программа устного экзамена).

Предварительное напряжение

Наибольшее усилие предварительного напряжения через 6 месяцев над опорой III составляет 9,274 т, а в пролете 3 - 7,266 т. Мост предварительно напряжен системой BBRV. До того, как мост был построен, эта система использовалась более чем в 100 сооружениях в Швейцарии. До сих пор применялись тросы с усилием натяжения 28 Т, 56 Т и 90 Т. Впервые в описываемом мосту применены тросы с усилием 125 Т, состоящие из 42 проволок 0 6 мм. Диаметр оболочки кабеля 60 мм (программные обзоры). Провода идут параллельно, на концах их протягивают через отверстия в кольцах, увеличивая расстояние между ними.Концы оболочек имеют коническую форму, приспособленную для увеличения расстояния между проводами.

Прочность тянутой и термообработанной проволоки 160 кг/мм2. Поверхность проволоки слегка вогнута для увеличения сцепления с бетоном. Провода, идущие в один трос, разрезались специальным приспособлением, позволившим получить точную их длину, а затем продевались через стальной анкер диаметром 135 мм, с резьбой для навинчивания на него стопорного кольца.Отверстия в анкере, используемые для направления проводов, имеют диаметр 6,5 мм. С помощью специальной машины с электрическим приводом концы проволоки сдавливаются, чтобы получился край, который упирается в анкер (подшивка юридических файлов).

Луковицы замешивают в холодном виде. Размеры головок выбираются достаточными для передачи растягивающего усилия на одну проволоку. Состав кабельной головки ;; состоит из корпуса из листового металла, концевой воронки, стальной шайбы, анкера и гайки. Кабели были подготовлены в мастерской, перенесены на строительную площадку и подвешены на скобах, прикрепленных к опалубке.
Трос натягивается шпинделем, ввинченным в анкер. Упорный блок используется для передачи усилия предварительного напряжения. Шпиндели натягивались гидравлическим прессом. После вытягивания проволоки тянущее усилие передается на кольцо, навинченное на шпиндель и прижатое к стопорной пластине (продвижение 3 в 1).

Усилие сжатия 125 Тл соответствует напряжению в проводах 105 кГс/мм2. При этом напряжении удлинение проводов составляет 5,5 мм на 1 м длины, поэтому трос длиной 100 м дает упругую деформацию 55 см.В процессе нагружения мост был разделен на три секции. Часть тросов анкеровалась на каждом из следующих участков, а часть после анкеровки — протягивалась на следующий участок. Следовательно, возникла необходимость зачистки кабелей обычным способом, используемым в системе предварительного напряжения BBRV.

.

Лекция Мех 4

В практических приложениях важно найти равнодействующую непрерывной нагрузки и ее линии действия .

Рассмотрим это на примере нагрузки, распределенной по функции q(x) на отрезке АВ балки (рис. 17) Принята система координат с осью у вниз. Такая система часто применяется в механике сооружений, так как направление оси, кроме всего прочего, описывает положительное направление нагрузки от собственного веса и преобладающее направление прогиба элементов.


Рис. 17. Постоянная нагрузка и ее результирующая

Равнодействующая непрерывной нагрузки, представляющая собой площадь фигуры, ограниченной функцией q(x), равна интегральной величине.


Место результирующей линии действия четко определяется границей x З . Крутящий момент М Вт результата Вт относительно точки О (рис.17) рассчитывается из зависимости:


Момент M P длительной нагрузки относительно той же точки O можно вычислить с помощью интеграла суммирования моментов от отдельных бесконечно малых сил 9002 4 q действует на руку x . Поэтому:


Оба момента должны быть равны (M W = M P ), SO SO OT -LISE THE SISE SISE SISE SISE SISE SISE SOUDSERS. 15), окончательно получаем:


Для наиболее распространенной нагрузки с интенсивностью Q , , равномерно распределенные по лучу L , . Результирующее W = QL , и ее линия Action Action Action Action Action Action Action Action Action. в середине балки Ш = 1/2 ).

Найти равнодействующую и место ее действия для треугольной нагрузки, распределенной по части стержневой системы, показанной на рисунке 18.


Рис. 18. Треугольная нагрузка, распределенная по фрагменту стержневой системы

Треугольная нагрузка описывается функцией q(x), которая определяется с помощью, например, теоремы Фалеса


Подставив указанную выше величину в соотношение (13), а затем в формулу (16), получим:


Другим видом нагрузки является сосредоточенный момент, графическое обозначение которого показано на рис. 19а.Идеальная реализация сосредоточенного момента в случае статической нагрузки невозможна.

Относительно хорошее приближение можно получить, приложив пару сил к поперечным рычагам, прикрепленным к стержню. (рис. 19б.)


Рис. 19. Графическая иллюстрация нагрузки сосредоточенным моментом.

В строительной практике такая нагрузка встречается крайне редко.

СТАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ШРУСОВЫХ СИСТЕМ

Все функции, описывающие механическое поведение стержня, являются функциями одной переменной.С математической точки зрения стержень представляет собой одномерную систему. Поэтому можно представить его в простом, графическом виде. Для этого вводится термин ось стержня , под которым следует понимать геометрическое расположение центров тяжести поперечных сечений стержня.

На рис. 20 показаны примеры осей и статических диаграмм структуры .


Рисунок 20. Схемы стержневых систем

Принятие конкретной статической схемы не всегда очевидно и однозначно.Как правило, статическая схема зависит от способа построения, особенно от связей между отдельными элементами.

Конструкции - стержневые системы - состоят из стержней, соединенных между собой в узлах и опираются они на фундаменты или другие конструкции через специальные опоры .

Точки соединения элементов называются узлами. На практике мы чаще всего встречаем два способа соединения стержней. Первый способ – с жестким узлом.Соединяемые стержни выполняются как единое целое, например из железобетона (рис. 21а), или соединяются способом, обеспечивающим жесткость узла, например заклепками или болтами (рис. 21б, в), или свариваются (рис. 21б, в), 21г).

Монолитные соединения элементов изображены схематично, как на рис. 21д.


Рис. 21. Соединения монолитных элементов.

Второй по распространенности способ соединения стержней – штифт. В таком идеально выполненном соединении концы стержней имеют отверстия, через которые вставляется штифт (рис. 22а).Ось штифта перпендикулярна плоскости системы, поэтому сочленение допускает взаимное вращение соединяемых стержней.

Самое главное, что в таком соединении взаимодействие между стержнями сводится только к равнодействующей силе, а момент, сосредоточенный в соединении, всегда равен нулю (трением между стержнями и штифтом пренебрегают).

Обозначение шарнирного соединения двух и трех стержней показано на рисунке 22б.


Рисунок 22.Шарнирные стержневые соединения.

Как и монолитные соединения, шарнирные соединения представляют собой некую идеализацию, необходимую для проведения расчетов.

Различают три основных типа опор: шарнирно-скользящие, шарнирно-нескользящие и жесткие связи.

Шарнирно-скользящая опора исключает смещение в одном направлении, но допускает свободное смещение в перпендикулярном направлении и свободное вращение опорного элемента.Примеры реальных опорных конструкций показаны на рис. 23 а и б (стальная и железобетонная конструкция), а их схемы на рис. 23 в.


Рисунок 23. Шарнирно-скользящая опора

Фактические опоры стержневых систем заменены примерными схемами. На рис. 24 показана схема опирания балки перекрытия непосредственно на стену, принятая в расчетах.Точка приложения реакции определяется соответствующими строительными нормами.


Рис. 24 Опора балки перекрытия

Пример шарнирно-нескользящей опоры в стальных и железобетонных конструкциях показан на рис. 25 а и б, схема на рис. 5 в, а эквивалентная система сил ( горизонтальная Н и вертикальная реакция R ) после отклонения стойки на рис.


Рисунок 25. Шарнирная нескользящая опора

Реакцию шарнирно-нескользящей опоры также можно представить равнодействующей W (рис. 25д).

Затем кроме величины следует определить еще и его рабочие линии, т.е. угол его наклона α к горизонту.

Жесткое ограничение конца стержня, также известное как крепление , может быть получено путем заделки, например,конец бруса в стену 26 а) или (в случае железобетонной или стальной конструкции) путем присоединения ее монолитно (рис. 21 а и в). Тогда ни смещение, ни поворот конца стержня относительно стены будут невозможны. Защемленные опоры обозначены как на рисунке 26 б.Кроме горизонтальной реакции Н и вертикальной реакции R имеется дополнительная реакция - удерживающий момент М (рисунок 26 в)


Рисунок 26.Подтверждение: а) фактическая поддержка, б) идеализация, в) расчетная схема

Основные положения теории конструкций

Методы расчета, применяемые в механике конструкций и прочности материалов, позволяют рассчитывать внутренние силы в любой конструкции и определять размеры ее отдельных элементов. Такие расчеты возможны только после принятия нескольких основных допущений:

  1. Допущение стабильности нагрузки. Предполагается, что силы, действующие на конструкции, непрерывно и бесконечно медленно возрастают от нуля до конечного значения, что позволяет пренебречь силами инерции.

  2. Предположение о малых деформациях (перемещениях) конструкции позволяет решать задачи о равновесии деформируемых систем. Согласно этому предположению, для консольной балки, показанной на рис. 27, принимаем, что l = l 0 , , что на практике близко к реальному прогибу Балки незначительны, и разница L - L 0 0 0 .


Рис. 27. Интерпретация предположения о малой деформации на примере консольной балки.

  1. Принцип суперпозиции. Предполагается, что различные силы действуют независимо друг от друга. В результате опорные реакции, внутренние силы или деформации конструкции, вызванные совместным действием системы сил, равны сумме соответствующих величин, зависящих от действия каждой из этих сил в отдельности.Примером может служить вертикальное смещение в сечении α балки, показанное на рисунке 28.



Рисунок 28. Интерпретация принципа суперпозиции

  1. Допущение непрерывности, однородности и изотропности материала . Непрерывность материала означает, что он непрерывно заполняет тело. Однородный материал, если он имеет одинаковые механические свойства (прочность, деформируемость) в каждой точке данного тела.Изотропный материал – материал, свойства которого одинаковы во всех направлениях. Материал, не отвечающий этому условию, называется анизотропным (например, дерево). Основные строительные материалы, такие как сталь и бетон, можно рассматривать как сплошные однородные и изотропные.

  1. Допущение плоских (бернуллиевских) сечений . Предполагается, что плоский участок, начерченный мыслью в недеформированном теле, после деформации может изменить свое положение, но остается плоским.


Рисунок 29. Интерпретация принципа плоских сечений

  1. Руль-де-Сен-Венанта . Предполагается, что сила, приложенная в данной точке, влияет на распределение напряжений только в непосредственной близости (внутренние силы, распределенные по площади поперечного сечения). Так, например, если к концу стержня по-разному приложить нагрузку в виде одиночной силы или группы сосредоточенных сил (рис.униформа).


Рисунок 30. Интерпретация принципа де Сен-Вената









Поисковик

Связанные страницы:
Электропривод лекция
лекция5
Психология лекция 1 Стресс и совладание с ним конгресс B
Лекция 04
Гериатрия Пищевая лекция материалы
Острые состояния в аллергологии лекция 2003
ЛЕКЦИЯ VII
Лекция 1, ВЛИЯНИЕ НА ЗДОРОВЬЕ HENUTRIT РАЗНЫЕ ЭТАПЫ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Невротические расстройства лекция
лекция туберкулез 2
Школ лекция Ору
Маркетинговые стратегии презентации лекция
Лекция 6 2009 Использование объекта 6 лекция по гидротерапии 5 PWSZ

другие похожие страницы

.

Балки - 2012 - Справка по SOLIDWORKS

Элементы балки могут выдерживать нагрузки на изгиб, сдвиг и кручение. Показанная ниже типичная рама смоделирована с использованием элементов несущей балки к опоре. Моделирование таких рам с элементами фермы не дает хороших результатов, так как отсутствует механизм передачи приложенной горизонтальной нагрузки на опору.

Балочные элементы требуют определения точного поперечного сечения, чтобы программное обеспечение могло рассчитать моменты инерции, нейтральные оси и расстояния от крайних зерен до нейтральных осей.Напряжения изменяются в плоскости поперечного сечения и вдоль балки.

Рассмотрим трехмерную балку с площадью поперечного сечения (A) и связанной сеткой. Элементы балки могут отображаться на фактической геометрии балки или в виде полых цилиндров независимо от фактической формы сечения.

3D-геометрия

Сетка в рулонах (каждый пустой цилиндр является элементом)

Сетка на балке

Теперь на приведенном ниже рисунке показан небольшой участок вдоль элемента балки, на который действуют упрощенные двумерные силы (осевая сила P, поперечная сила V и изгибающий момент M):

В общем случае на отрезок действуют три силы и три момента.

Равномерное осевое напряжение = P / A (аналогично элементам фермы)

Однородное касательное напряжение = В / А

Изгибающий момент M вызывает изгибающее напряжение, линейно зависящее от вертикального расстояния y от нейтральной оси.

Напряжение при изгибе (изгиб в направлении Y) = My / I

, где I — момент инерции относительно нейтральной оси.

Максимальное напряжение изгиба приходится на крайние волокна. В этом примере наибольшее сжатие приходится на верхние зерна, а наибольшее растяжение — на нижние концы волокон.

Соединения

Соединения идентифицируются на свободных концах конструктивных элементов и на пересечении двух или более конструктивных элементов. Инструмент PropertyManager Редактировать соединение помогает правильно определить соединения. Программа создает узел в центре поперечного сечения каждого звена. Из-за обрезки и использования разных поперечных сечений для разных стержней узлы стержней, связанные с соединением, могут не совпадать.Программа создает специальные элементы рядом с соединением, которые имитируют жесткое соединение на основе геометрических свойств и свойств материала.

Свойства материалов

Всегда требуются модуль упругости и коэффициент Пуассона.

Плотность требуется только при учете гравитационных нагрузок.

Ограничения

Ограничения можно использовать только для соединений. В каждом суставе имеется 6 степеней свободы. Можно использовать нулевые или ненулевые предустановленные переводы и повороты.

Привязка к

В исследованиях с балками, твердыми телами и поверхностями-оболочками можно связать балки и соединения балок с гранями оболочки и твердого тела.

Сопряжение между соприкасающимися элементами конструкции с гранью или гранью листового металла создается автоматически.

Ребра жесткости для криволинейных поверхностей

Балки (прямые или изогнутые), выступающие в качестве элементов жесткости, можно накладывать на криволинейные поверхности оболочек или тел из листового металла.

Программное обеспечение автоматически связывает балки с криволинейными поверхностями, имеющими соприкасающуюся геометрию или находящимися на разумном расстоянии. Программа использует размеры элементов балки, совместимые с размером сетки поверхности. Эта функция доступна для статических, частотных исследований и исследований потери устойчивости.

Нагрузки

Можно использовать:

  • Сосредоточенные силы и моменты в соединениях и опорных точках. В динамических исследованиях могут применяться зависящие от времени или частоты нагрузки.

  • Распределенные нагрузки по всей длине балки.

  • Гравитационные нагрузки. Программа рассчитывает гравитационные силы на основе заданных ускорений и плотностей.

  • Однородное или выбранное базовое возбуждение в динамических исследованиях.
  • Начальные условия в динамических исследованиях. Примените начальное смещение, скорость или ускорение (в момент времени t = 0) к соединениям или сегментам балки.

Создать сетку

Элемент конструкции автоматически идентифицируется как балка и аннотируется сеткой элемента балки. После создания сетки можно применить элементы управления сеткой, чтобы указать другое количество элементов или другой размер элементов для выбранных балок.

Балки и элементы фермы могут отображаться с фактической геометрией балки или в виде полых цилиндров независимо от фактической формы сечения.

Результаты для каждого элемента представлены в его локальных направлениях.Вы можете увидеть однородные осевые напряжения, напряжения кручения, изгиба и сдвига в двух ортогональных направлениях (направление 1 и направление 2), а также самые высокие напряжения на крайних зернах, созданные комбинацией осевых напряжений и напряжений изгиба.

На поперечное сечение балки действует осевая сила P и два момента M1 и M2, как показано на следующем рисунке. Момент M1 относится к оси направления 1, а момент M2 относится к оси направления 2.

Если выбран параметр Визуализация профиля балки (PropertyManager График напряжений), программное обеспечение вычисляет напряжения, изменяющиеся в плоскости поперечного сечения.Напряжения рассчитываются на двух концах каждого элемента сетки, а также в разных точках поперечного сечения на разных расстояниях от нейтральной оси балки.

Когда флажок «Визуализация профиля балки» не выбран, программное обеспечение вычисляет значения напряжения для самых удаленных волокон каждого конца балки. Для каждого сегмента балки сообщается о наибольшей величине значений напряжения.

  • Осевое: Равномерное осевое напряжение = P / A

  • Изгиб верхнего соединения в DIR 1: максимальное значение изгибающего напряжения из-за момента M1.Отмечен как Напряжение при изгибе Ms / Ss в легенде сюжета, заголовке и названии.

  • Изгиб верхнего соединения в DIR 2: максимальное значение напряжения изгиба из-за момента M2. Обозначается как Bending Stress Mt / St в легенде, заголовке и названии диаграммы.

  • Верхнее осевое и изгибающее соединение: программа рассчитывает максимальные напряжения в крайних волокнах поперечного сечения путем объединения равномерного осевого напряжения и двух изгибающих напряжений, возникающих в результате моментов M1 и M2. 2 )

    , где I ij (i = j = 1 или 2) — моменты инерции относительно соответствующих местных ортогональных направлений балки 1 и 2.

    Для получения информации о направлениях луча щелкните здесь.

.

Смотрите также